12 5 desconhecidos. Por volta do ano 500, Aryabhata elaborou tabelas usando jiva pelo lugar do seno. Durante destemido tempo ESTES matemáticos árabes oscilaram entre este Almajesto e a Trigonometria do jiva - do origem hindu - o conflito chegou ao final quando, entre 850 e 929, o matemático árabe al- Battani adotou a Trigonometria hindu, introduzindo uma preciosa inovaçãeste - este cÃrculo por raio unitário - surgiu o nome da função seno. (1 POUCO DA HISTÓRIA DA TRIGONOMETRIA) Outros conceitos trigonomé especialmentetricos foram desenvolvidos e aprofundados ao longo da história, passando por Bhaskara e, posteriormente, por europeus saiba como Nicolau Copérnico, Galileo Galilei, Johann Bernoulli e Leonhard Euler Origem Destes nomes seno, cosseno e tangente ESTES conceitos do seno e cosseno sãeste originários dos problemas relativos à Astronomia, enquanto de que este conceito por tangente, provavelmente, surgiu da necessidade de calcular alturas e distâncias inacessÃveis.
Antes da conclusão dessa aula, completamos a tabela Destes arcos notáveis cantando, de maneira divertida, uma música qual ESTES auxiliasse em sua própria memorização. Pelo intervalo, testemunhei alunos ensinando a tabela aos integrantes do outra turma. Após ter a certeza por que ESTES alunos haviam assimilado o conteúdo da primeira aula, sugerimos a associaçãeste da palavra sohcahtoa de modo a o emprego correto da posição Destes elementos do triângulo retângulo nas razões trigonomé especialmentetricas. Na segunda parte da aula, entregamos a folha na qual ESTES alunos efetuaram as medidas, calcularam as razões e construÃram a tabela trigonométrica qual serviria do consulta nas próximas aulas. Inicialmente, perguntamos à turma quantos triângulos retângulos eles visualizavam na folha. Muitos nãeste arriscaram e poucos disseram haver 3. Entãeste, usando este arquivo da Figura 10 visualizado na imagem projetada, mostramos aos alunos os 3 triângulos separados. Após variar AS SUAS posições, recolocamos
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32 25 Pelo verso da folha do atividades consta a tabela a seguir, completa usando os valores reais e aproximados usando três casas decimais DE razões trigonomfoitricas. Discutiu-se utilizando a turma ESTES resultados calculados na atividade e ESTES valores precisos obtidos no Geogebra. Tabela 4 Após este debate, regressou-se ao Geogebra, para este arquivo das razões trigonomé especialmentetricas da Figura 7. Variou-se de maneira prática e rápida o ângulo, permitindo qual ESTES alunos comprovassem ESTES valores DE razões de que foram calculados.
58 51 primeira escola superou este esperado, o da turma da segunda escola foi satisfatório somente de modo a um determinado número do alunos, blogar é, de modo a aqueles cujo alicerce foi adequadamente construÃdo nas sfoiries anteriores. O próprio interesse dos alunos pelas aulas expositivas colocouse saiba como parâmetro de avaliaçãeste, pois ficou evidente de que aqueles qual possuÃam 1 saber razoável de conceitos preliminares, ficavam bastante Muito mais atentos à aula, como, mesmo com alguma dificuldade, compreendiam o de que estava a ser apresentado e formulavam perguntas coerentes. ESTES mais dispersivos e desinteressados, indiscutivelmente eram ESTES de que nãeste dispunham por preparo para absorver o novo conhecimento, pois lhes faltavam condições para compreensãeste.
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Erros no manejorefregatráfego com as duas variáveis também igualmente similarmente identicamente conjuntamente foram frequentes. A escolha do ângulo de 45 no triângulo BCD teve a finalidade por analisar se algum aluno, percebendo ser um triângulo isósceles, usaria em seus cálculos BC=CD. site web Nesse caso, este problema se reduziria a somente uma variável. Somente a aluna V., da E. M. Roberto Burle Marx teve tal percepçãeste. A seguir, a solução do aluno J., da E. M. Roberto Burle Marx, representando o erro Ainda mais corriqueiro. Figura 33
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14 7 conceito para de que se possa compreender tua utilidade, aliando a abstraçãeste à aplicação prática. a. Matemática A Trigonometria é aplicada em toda a Matemática e, uma vez que a esta é utilizada em Lindas as ciências naturais e sociais, não é difÃcil constatar sua própria importância. Cálculo, Ãlgebra Linear e EstatÃstica sãeste alguns exemplos. b. Engenharia e FÃsica A Engenharia faz uso da trigonometria em sua totalidade, desde as Engenharias Civil, Cartográfica, Naval, Eletrônica até a Aeronáutica, especialmente nas construções, tais como prédios, pontes, aviões e etc. Óptica, Fixa jazepararpermanecequedatica e FÃsico-QuÃmica sãeste ESTES primeiros ramos da FÃsica a utilizar a Trigonometria.
39 32 Terminamos a aula no horário e, ao terminar os cálculos, perguntamos à turma tais como eles classificariam o exercÃcio e todos consideraram a questão bastante difÃcil. b. E. M. Camilo Castelo Branco Conduzimos a aula por maneira similar à aplicada no dia anterior na E. M. R. Burle Marx. Embora alguns alunos ainda demonstrassem Completa desinteresse através aula, um grupo cada vez maior passou a interagir. É possÃvel atribuir esse fato à contextualizaçãeste dos problemas, como a assimilaçãeste tornou-se claramente Muito mais simples. Muitos alunos opinaram Acerca o enunciado e concluÃram a real obrigatoriedade por se criar uma ligação direta até a casa A. Ouvi sugestões de modo a construir a casa em outro lugar ou até precisamente de tomar 1 encanamento paralelo à quele de que vai à lar M, diretamente a A. Enfim, percebi de que a turma, em tua maioria, estava inserida no contexto do problema e certamente isso facilitou pelo desenvolvimento da questãeste.
17 10 ESTES problemas de modo a determinação de distâncias inacessÃveis costumavam ser resolvidos indiretamente, atravé especialmentes da ideia por triangulaçãeste ou usando a Facilita DE razões trigonométricas, realizando a medição de um ângulo e de distâncias acessÃveis Ângulos Notáveis Utilizando um triângulo equilátero e 1 quadrado podemos obter os valores por senos, cossenos e tangentes para ESTES ângulos por 30, 45 e 60.
42 35 questãeste nº 1. Essa aula ajudou a reforçar minha constatação inicial da total dependência dos alunos na realizaçãeste das tarefas. A cada aluno que eu auxiliava, percebia qual, para muitas DE dúvidas, eles mesmos sabiam as respostas. Em outras ocasiões, havia simplesmente este desinteresse do raciocinar. Por exemplo: ao tentar descobrir qual era a razão trigonométrica correta de modo a o problema, o aluno simplesmente perguntava aleatoriamente A cerca de uma razão qualquer até conseguir a resposta correta. Nos cálculos, se comportavam do precisamente modo. Ao tfoirmino da correção DE questões nº 1, nº 2 e nº 3, em de que era necessário usar tangente, seno e cosseno, nesta ordem, verificamos de que ESTES alunos, em tua maioria, alcançavam a razão correta. Contudo, não conseguiam efetuar ESTES cálculos referentes à proporçãeste formada e por isso desistiam. Interrompemos a correçãeste e, pelo quadro, escrevemos 2 exemplos: uma proporção simples, contendo três algarismos e uma incógnita; e 1 sistema simples de duas equações. De modo a a primeira situaçãeste, cinco alunos, pelo máximo, manifestaram saber solucionar e, para o caso do sistema, nenhum.
10 3 partir daà nasceram novas ideias, nãeste só de modo a a Trigonometria como igualmente para as Ainda mais diversas áreas da Matemática. E por ser um software gratuito que dispensa até exatamente a residência fÃsica, tornou-se a ferramenta ideal para a aplicação da pesquisa. A experiência foi aplicada nas duas escolas municipais onde os autores lecionam. Usando este intuito do aferir os efeitos da metodologia desenvolvida, as aulas foram ministradas, por maneira conjunta, em duas realidades escolares distintas, buscando alcançar efeitos ESTES Ainda mais próximos quanto possÃvel.